Въведение
Законът на Ом работи отлично... докато схемата е проста.
Една батерия, един консуматор и един затворен път за тока са лесни за анализ. Но реалната радиоапаратура рядко изглежда толкова подредена. В трансивери, антени, филтри и захранвания токът постоянно се разклонява, събира и преминава през множество различни контури.
Тук вече само законът на Ом не е достатъчен. Нуждаем се от начин да проследим:
- къде се разделя токът;
- как се разпределя напрежението;
- и как се запазва енергията в цялата схема.
Точно това правят законите на Кирхоф.
Публикувани през 1845 г., те са две фундаментални правила в електротехниката, които описват поведението на тока и напрежението в сложни електрически вериги. Те произтичат директно от два основни физични принципа:
- закона за запазване на електрическия заряд;
- закона за запазване на енергията.
Първият закон на Кирхоф описва как токът се разпределя във възлите на веригата.
Вторият закон на Кирхоф описва как напрежението се „балансира“ във всеки затворен контур.
Двата закона на Кирхоф често се обозначават със следните съкращения:
• KCL (Kirchhoff’s Current Law) - закон за токовете, който гласи, че сумата от токовете, влизащи в даден възел, е равна на сумата от токовете, излизащи от него;
• KVL (Kirchhoff’s Voltage Law) - закон за напреженията, който гласи, че сумата от напреженията в затворен контур е равна на нула.
KCL описва как токът се разпределя във възлите на веригата, а KVL описва как напреженията се балансират в затворен контур.
Първи закон на Кирхоф
Преди да приложим Първия закон на Кирхоф, е важно да разберем едно ключово понятие: възел.
Възел (Node) е точката във веригата, където се събират три или повече проводника или разклонения. Това е мястото, където електрическият ток може:
- да се раздели на няколко посоки;
- или да се събере от няколко клона.
В реалните електронни и радиотехнически схеми възлите са навсякъде - в усилватели, филтри, захранвания, трансивери и антени с разклонени вериги.
Правилото за вход и изход
Електрическият заряд не може магически да се появява или изчезва във възела. Ако определено количество ток влиза в него, същото количество трябва и да излезе.
Това означава, че сумата от всички входящи токове е равна на сумата от всички изходящи токове.
\[ \Sigma I_{in} = \Sigma I_{out} \]
Това е Първият закон на Кирхоф (KCL - Kirchhoff's Current Law).
На практика този закон ни позволява да:
- изчисляваме неизвестни токове;
- анализираме разклонени вериги;
- проследяваме как токът се разпределя между различните части на схемата.
Приложение
Нека приложим Първия закон на Кирхоф върху реален пример.
Към възела влизат два тока:
• 5A;
• 3A.
Общият входящ ток е:
\[ 5A + 3A = 8A \]
Според Първия закон на Кирхоф същият този ток трябва и да излезе от възела.
Вече знаем, че по единия изходен клон излизат 2A. Остава да намерим неизвестния ток Ix.
\[ \Sigma I_{in} = \Sigma I_{out} \]
\[ 8A = 2A + I_x \]
\[ I_x = 8A - 2A = 6A \]
Това е същността на Първия закон на Кирхоф: токът не изчезва във възела и не се появява от нищото. Количеството ток, което влиза, винаги трябва да бъде равно на количеството ток, което излиза.
Втори закон на Кирхоф
Вторият закон на Кирхоф се основава на друго важно понятие: контур.
Контурът (Loop) представлява всяка непрекъсната, затворена пътека във веригата. Можем да започнем от която и да е точка, да обиколим елементите по пътя и накрая да се върнем обратно в началната точка.
Именно такива затворени пътища анализира Вторият закон на Кирхоф (KVL - Kirchhoff's Voltage Law).
За разлика от Първия закон, който следи как токът се разпределя във възлите, Вторият закон проследява как напрежението се „променя“ по целия контур.
Докато преминаваме през елементите:
- източниците повишават напрежението;
- останалите елементи създават падове или промени в него.
Когато обиколим целия затворен контур и се върнем в началната точка, всички тези промени трябва да бъдат в баланс.
Разбиране на контура
Вторият закон на Кирхоф може да бъде по-лесно разбран, ако си представим напрежението като надморска височина.
Източникът на напрежение във веригата е като изкачване нагоре - той „повишава“ потенциала, точно както изкачването ви отвежда на по-голяма височина.
След това започвате да слизате надолу. Това са елементите във веригата, които създават падове на напрежение или промени в него.
Ако направите пълна обиколка и се върнете в началната точка, крайната промяна във височината ще бъде точно 0 метра.
Същото се случва и в електрическия контур:
- източникът повишава потенциала;
- елементите по пътя създават падове на напрежение;
- а крайният баланс винаги е нула.
Обобщение на втория закон
Източникът повишава напрежението с +12V - това е енергията, която той подава към веригата.
Докато токът преминава през елементите по пътя, част от тази енергия се „изразходва“ под формата на падове на напрежение:
- 4V върху R1;
- 5V върху R2;
- 3V върху R3.
Ако обиколим целия контур и съберем всички промени в напрежението, получаваме:
\[ +12V - 4V - 5V - 3V = 0V \]
Това е математическият баланс на контура.
Вторият закон на Кирхоф гласи, че във всеки затворен контур сумата от всички повишения и падове на напрежение винаги е равна на нула.
\[ \Sigma V = 0 \]
Причината е проста: енергията не може да се появява или изчезва сама. Всичко, което източникът „дава“, трябва да бъде „изхарчено“ някъде по веригата.
Какво представлява земя (GND)
След като разбрахме как напреженията се сумират в затворен контур, идва един важен практически въпрос:
Спрямо какво всъщност измерваме напрежението?
Тук се появява понятието маса (GND).
Много начинаещи си представят GND като място, където „изчезва токът“, но това не е вярно. Масата не е магическа точка във веригата. Това е просто референтна точка, за която условно приемаме, че е 0V.
Всички останали напрежения във веригата се измерват спрямо нея.
В аналогията с планината, GND е като морското равнище - то не „създава“ височината, а просто служи като отправна точка за измерване.
По същия начин:
- +12V означава „12 волта над GND“;
- −5V означава „5 волта под GND“.
Практика: напрежение в точка спрямо земя (GND)
В този пример масата (GND) е 0V, а източникът повишава напрежението до +12V.
Когато токът преминава през първия резистор R1, се получава пад на напрежение от 4V.
За да намерим напрежението в точка Vx, просто изваждаме този пад:
\[ 12V - 4V = 8V \]
Следователно точка Vx се намира на 8V спрямо маса (GND).
Това е една от най-важните практически идеи в електрониката:
напрежението винаги се измерва между две точки, а най-често едната от тях е масата.
Най-честите грешки
Честа грешка №1: Объркване на посоките (KCL)
При Първия закон на Кирхоф е важно ясно да определите:
- кои токове влизат във възела;
- кои излизат от него.
Най-добрата практика е първо да нарисувате стрелките на токовете и чак след това да пишете уравнението.
Честа грешка №2: Грешен знак при KVL
При Втория закон на Кирхоф най-често се бъркат знаците на напреженията.
Когато обикаляте контура:
- източникът обикновено се записва като повишение (+);
- елементите по посока на тока се записват като падове (−).
Точно затова в примера получихме:
\[ +12V - 4V - 5V - 3V = 0V \]
Ако объркате дори един знак, цялото уравнение ще даде грешен резултат.
Заключение
Законите на Кирхоф са едни от най-важните инструменти в електротехниката и електрониката.
Първият закон (KCL) описва как електрическият ток се разпределя във възлите на веригата, а Вторият закон (KVL) показва как напреженията се балансират във всеки затворен контур.
След като разберете тези идеи, сложните схеми вече не изглеждат хаотични. Схемата започва да се превръща в система от логически връзки, които могат да бъдат анализирани стъпка по стъпка.
