Дефиниция на SNR
SNR (Signal-to-Noise Ratio), или съотношението сигнал / шум, е мярка, която показва съотношението между желаната полезна информация (сигнал) и нежелания сигнал (шум). Измерва се в децибели (dB) и колкото по-висока е стойността, толкова по-добро е качеството на сигнала.
SNR може да се дефинира като:
В децибели:
$$ SNR_{dB} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{P_{signal}}{P_{noise}} \right) $$
Ако се използват напрежения (вместо мощности):
$$ SNR_{dB} = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{V_{signal}}{V_{noise}} \right) $$
Пример за разбиране
Представете си, че вие и ваш приятел говорите в шумна зала, пълна с други хора. Колкото по‑силен и ясен е гласът на приятеля ви спрямо околните разговори, толкова по‑високо е съотношението сигнал/шум — и толкова по‑лесно го чувате.
Точно това описва SNR: колко силен е полезният сигнал в сравнение с фоновия шум.
Какво е съотношението сигнал / шум?
По отношение на дефиницията, SNR или съотношението сигнал / шум е съотношението между желаната информация или мощността на сигнала и нежелания сигнал или мощността на фоновия шум.
Също така, SNR е измервателен параметър, използван в областта на науката и инженерството, който сравнява нивото на желания сигнал с нивото на фоновия шум. С други думи, SNR е съотношението на мощността на сигнала към мощността на шума и неговата изразителна единица обикновено е децибели (dB). Също така съотношението, по-голямо от 0 dB или по-високо от 1: 1, означава повече сигнал, отколкото шум.
Защо съотношението сигнал / шум е важно?
В предишното сравнение можете да разберете по-добре какво се разбира под нежелан сигнал или шум. Както можете също да си представите, би било почти невъзможно да разберете другата страна, участваща във вашия разговор. Също така, в сценарий като този, бихме приели, че това е сигнал за шум или еквивалент на съотношението сигнал / шум, което е под приемливите параметри.
Сега да предположим, че желаният сигнал е основна информация със строг или тесен толеранс за грешки и има други сигнали, които нарушават желания от вас сигнал. Отново, това би направило задачата на приемника експоненциално по-трудна за дешифриране на желания сигнал. В обобщение, това прави наличието на високо съотношение сигнал / шум толкова важно. В някои случаи това може да означава и разликата във функционирането на дадено устройство или не, а във всички случаи това влияе върху производителността между предавателя и приемника.
В безжичната технология ключът към производителността на устройството е способността на устройството да различава приложените сигнали като легитимна информация от всеки фонов шум или сигнали в спектъра. Това олицетворява дефиницията на стандартите, използвани за определяне на SNR спецификации. Освен това, стандартите, които визирам, също осигуряват подходяща безжична функционалност.
Основите на изчисленията на съотношението сигнал / шум
По принцип SNR е разликата между желания сигнал и дъното на шума. Също така, по отношение на дефиницията, дъното на шума е обширното предаване на фона, което се произвежда от други устройства или от устройства, които неволно генерират смущения на подобна честота. Следователно, за да се установи съотношението сигнал / шум, трябва да се намери количествено измеримата разлика между желаната сила на сигнала и нежелания шум, като се извади стойността на шума от стойността на силата на сигнала.
Постигането на желаната от вас цялост на сигнала може да бъде трудно на всеки етап от проектирането.
Фигура: Примерна зависимост между пространствената резолюция (в метри) и съотношението сигнал / шум (в dB). Червената крива е апроксимация, сините точки са реални измервания.
Хипотетично, ако радиото на вашето устройство получава сигнал със сила -65 dBm (децибели спрямо миливат), а нивото на шум е -80 dBm, тогава съотношението сигнал/шум ще бъде 15 dB. Това означава, че за тази безжична връзка сигналът ще се отчете с мощност 15 dB. Както вероятно знаете, за стабилна връзка в безжични мрежи експертите препоръчват SNR от поне 20 dB, за да може например спокойно да се сърфира в интернет. По-долу са посочени препоръчителните стойности за SNR според качеството на връзката:
- 5 dB до 10 dB: е под минималното ниво за установяване на връзка, тъй като нивото на шума е почти неразличимо от желания сигнал (полезна информация).
- 10 dB до 15 dB: е приетият минимум за установяване на ненадеждна връзка.
- 15 dB до 25 dB: обикновено се счита за минимално приемливо ниво за установяване на лоша свързаност.
- 25 dB до 40 dB: се счита за добро.
- 41 dB или по-висока : счита се за отлична.
Въпреки че SNR рутинно се използва за количествено определяне на яснотата или силата на електрическите сигнали, той може да се прилага и за всяка форма на сигнал (предаване). Например, той се използва за описване на нивата на изотопите в ледените ядра, биохимичната сигнализация между клетките или яснотата на звука за автомобилни усилватели и източници (DVD, CD или Digital). Въпреки това, при аудио компонентите, SNR винаги е положителна стойност. Например SNR от 95 dB, означава, че нивото на аудио сигнала е с 95 dB по-високо от нивото на шума. Което от своя страна означава, че SNR от 95 dB е по-добър от този, който е 80 dB.
Фигура: Нагледна схема на SNR. Зелената линия представлява полезния радиосигнал, а червената – нивото на фоновия шум. Колкото по-голяма е разликата между тях, толкова по-ясен и надежден е приеманият сигнал.
Как да изчислим съотношението сигнал / шум
SNR изчисленията могат да бъдат прости или сложни и зависят от въпросните устройства и наличните ви данни. Така че, ако вашите SNR измервания вече са под формата на децибели, тогава можете да извадите количеството шум от желания сигнал: SNR = S - N. Това е така, защото когато изваждате логаритми, това е еквивалентно на разделяне на нормални числа. Също така, разликата в числата е равна на SNR. Например измервате радиосигнал със сила от -10 dB и шумов сигнал от -50 dB.
-10 - (-50) = 40 dB.
Както казах по-рано, може да се включи и изчисляването на SNR. Така че, за сложни изчисления, разделяте стойността на желания сигнал на количеството на шума и след това приемате общия логаритъм на резултата, т.е. log(S ÷ N). След това, ако измерванията на силата на сигнала са във ватове (мощност), тогава ще умножите по 10. Ако обаче те са единици за напрежение, тогава ще умножите по 20.
Освен това, за мощност, SNR = 10 log (S ÷ N) и за напрежение, SNR = 20 log (S ÷ N). Също така полученото изчисление е SNR в децибели. Например, вашата измерена стойност на шума (N) е 2 микроволта, а вашият сигнал (S) е 300 миливолта. SNR е 20 log (.3 ÷ .000002) или приблизително 62 dB.
Формула за съотношение сигнал / шум и капацитет на канала
Съотношението сигнал / шум засяга всички безжични мрежи и това включва Bluetooth, Wi-Fi, 4G, 4G LTE и 5G , тъй като тяхната работа зависи от радиосигналите. Освен това, тъй като те функционират чрез използването на радиосигнали , всеки от споменатите комуникационни методи има максимален капацитет на канала. Освен това, с увеличаване на SNR, се увеличава и капацитетът на канала.
Като цяло капацитетът на канала, честотната лента и съотношението сигнал / шум влияят на максималния капацитет на комуникационните канали. Нещо повече, това откритие принадлежи на Клод Шанън и той прави тази връзка по време на Втората световна война. В днешните области на електрониката и науката, както инженери, така и учени, го наричат законът на Шанън или теоремата на Шанън-Хартли.
Според закона на Шанън, следната формула изобразява тази корелация, която формира зависимостта, зависима от капацитета:
Влияние на нисък и висок SNR
Нисък SNR води до грешки, загуба на данни и ниско качество.
Високият SNR гарантира надеждна и качествена комуникация.
Пример с реални стойности
Ако приемникът получава сигнал със сила:
Сигнал: -65 dBm
Шум: -80 dBm
Тогава:
$$ SNR = -65 - (-80) = 15\,\text{dB} $$
Таблица с типични стойности
| SNR (dB) | Качество на връзката |
|---|---|
| 5 – 10 dB | Почти неработеща връзка |
| 10 – 15 dB | Минимално приемлива, нестабилна |
| 15 – 25 dB | Лоша, но работеща връзка |
| 25 – 40 dB | Добро качество |
| 40+ dB | Отлично качество |
Формули за SNR
Ако стойностите са във волтове:
$$ SNR = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{S}{N} \right) $$
Ако стойностите са във ватове:
$$ SNR = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{S}{N} \right) $$
Пример за изчисление
Сигнал: 300 mV (0.3 V)
Шум: 2 µV (0.000002 V)
$$ SNR = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{0.3}{0.000002} \right) $$
$$ SNR \approx 20 \cdot \log_{10}(150000) $$
$$ SNR \approx 103.5\,\text{dB} $$
Теорема на Шанън–Хартли
Максималният капацитет на канал:
$$ C = W \cdot \log_2 \left( 1 + \frac{S}{N} \right) $$
Където:
C: капацитет (bit/s)
W: честотна лента (Hz)
S: мощност на сигнала
N: мощност на шума
Колкото по-високо е $$ \frac{S}{N} $$, толкова по-голям е капацитетът на канала.
Теоремата на Шанън-Хартли показва, че стойностите на S (средна мощност на сигнала), N (средна мощност на шума) и W (честотна лента) задават границата на скоростта на предаване.
Важността на точното изчисляване на съотношението сигнал / шум е наложителна за крайната цел на ефективните и точни проекти. Освен това, изчисляването на SNR също ще даде представа за функционалността на дизайна и ефективността на дизайна. Времето да осъзнаете, че даден дизайн не е осъществим е преди фазата на производство. Ето защо е от съществено значение да се оценят проектните параметри чрез изчисления, както и чрез симулация.
Заключение
Съотношението сигнал/шум е една от най-важните величини в комуникационните системи. То определя доколко приемникът може да различи полезната информация от фоновия шум и пряко влияе върху качеството, надеждността и максималната скорост на предаване. Независимо дали работим с радиовръзки, аудио техника, цифрови интерфейси или научни измервания, SNR е универсален показател за „чистотата“ на сигнала.
Теоремата на Шанън–Хартли показва, че SNR не е просто удобна метрика, а фундаментална граница: тя определя колко информация може да бъде пренесена през даден канал при дадена честотна лента. Ако SNR е нисък, дори широкият спектър не може да компенсира загубата на информация. Ако SNR е висок, капацитетът расте логаритмично, позволявайки по-сложни модулации и по-високи скорости.
Затова точната оценка на SNR е критична още в ранните етапи на проектирането. Тя позволява да се прецени дали системата е реалистична, да се изберат подходящи компоненти и да се избегнат скъпи грешки в по-късните фази. Комбинацията от изчисления, симулации и практическо измерване дава най-надеждната представа за поведението на реалния канал.
